El Harry Potter de la hidrogeología

Pensaba haber titulado este artículo “El Houdini de la hidrogeología” pero quizá muchos de los lectores no sepan quien fue el gran Harry Houdini, un mago de origen húngaro que tomó su nombre de otro gran mago francés Jean Eugène Robert-Houdin, al que seguro que no conoce nadie. Aunque hoy, Harry Houdini ha estado en las noticias y su nombre puede que resulte familiar para alguno.

Houdini se hizo famoso por sus números de escapismo en condiciones imposibles y, recientemente, ha querido ser emulado por el mago indio Chanchal Lahiri, quien se lanzó encadenado al río Gangues con el trágico desenlace del fallecimiento del mismo. Pero no, ni Houdini, ni Houdin, he elegido a Harry Potter —que comparte nombre propio con Houdini— porque es, sin duda alguna, el mago de referencia de los últimos años —aun cuando a mí, personalmente, me guste mucho más Juan Tamariz.

Pero, ¿por qué el nombre de un mago en el título? La razón es simple, porque yo también soy mago —mucho antes que ingeniero de caminos o hidrogeólogo— y aquellos que saben de mi afición, a veces me han comentado que los resultados de mis investigaciones parecen obra de magia. Yo mismo me he sorprendido con algunos de estos resultados. Y paso a mostrar un ejemplo.

Concretamente, quiero hablar de los resultados que se publicaron en el artículo “The power of transient piezometric head data in inverse modeling: An application of the localized normal-score EnKF with covariance inflation in a heterogenous bimodal hydraulic conductivity field” y cuyo título traducido al español sería algo así como, “El poder de las alturas piezométricas en régimen transitorio para la modelación inversa”. Un título que ya presagia unos contenidos de proporciones mágicas. 

El “problema inverso” en hidrogeología

El grupo de Hidrogeología del IIAMA-UPV (Instituto de Ingeniería del Agua y Medio Ambiente de la Universitat Politècnica de València) lleva años trabajando en encontrar soluciones al problema inverso en hidrogeología. Problemas inversos hay muchos, y el más simple de ellos, que todos los hidrogeólogos conocemos, es el de interpretación de un ensayo de bombeo a partir de los niveles de agua observados en un piezómetro con el objeto de deducir un valor de la transmisividad del acuífero y de su coeficiente de almacenamiento.

Hoy en día el estudio del funcionamiento de los acuíferos se hace con modelos numéricos, en los que el acuífero es discretizado en pequeñas celdas

Pero hoy en día los modelos inversos son más complejos, el estudio del funcionamiento de los acuíferos se hace con modelos numéricos en los que el acuífero es discretizado en pequeñas celdas, cada una de las cuales debe de ser informada con valores de esos parámetros, es decir, necesitamos conocer la distribución espacial de la transmisividad y del coeficiente de almacenamiento para poder ejecutar el modelo. El principal problema con esta asignación es que ambos parámetros son espacialmente heterogéneos y, en el caso de la transmisividad puede variar varios órdenes de magnitud en una misma formación geológica.

Uno de los objetivos que nos planteamos fue identificar la variabilidad espacial de la transmisividad en un acuífero a partir, exclusivamente, de información piezométrica

Uno de los objetivos que nos planteamos fue hasta qué punto podemos identificar la variabilidad espacial de la transmisividad en un acuífero a partir, exclusivamente, de información piezométrica.

Y el resultado nos sorprendió hasta a nosotros mismos, porque, sin información a priori sobre los patrones de variabilidad de la transmisividad, fuimos capaces de recuperar la distribución espacial de la heterogeneidad de la misma en un acuífero con una variabilidad compleja, a partir de una serie suficientemente larga de medidas piezométricas en régimen transitorio en una red suficientemente densa de piezómetros.

Desarrollo de la investigación

El ejercicio se realizó en un acuífero sintético donde conocíamos perfectamente la distribución espacial de los parámetros de flujo, así como la geometría del acuífero, sus condiciones de contorno y sus condiciones iniciales. El funcionamiento del acuífero se replicó mediante la solución numérica de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales que describen el flujo en una formación permeable totalmente saturada, usando el programa del Servicio Geológico Americano MODFLOW.

Conocida la respuesta en el tiempo de este acuífero sintético, pretendimos replicar un caso práctico para intentar determinar la heterogeneidad de las transmisividades a partir de series temporales de alturas piezométricas en un número de piezómetros, cuyos valores conocíamos a partir del resultado del modelo antes mencionado.

El método utilizado para la identificación fue el filtro de Kalman de conjuntos, que es una técnica de asimilación de datos que permite mejorar el conocimiento del estado de un sistema

El método utilizado para la identificación fue el filtro de Kalman de conjuntos (“ensemble Kalman filter” en su denominación inglesa), que es una técnica de asimilación de datos que permite mejorar el conocimiento del estado de un sistema, así como los parámetros que lo caracterizan, a medida que se asimilan observaciones. (Con el término asimilación nos referimos al hecho de observar y hacer uso de la información para mejorar el modelo).

Los datos asimilados son, generalmente, valores de la variable de estado (en nuestro caso la piezometría) que se van obteniendo en una red de observación con una cierta frecuencia temporal, de manera que, tras cada observación, el filtro intenta “filtrar” los errores en el modelo para proponer un modelo revisado con nuevos valores de los parámetros que lo controlan.

En el artículo referenciado más arriba se puede ver un completo estudio de sensibilidad en el que se analizó la eficacia del algoritmo en función de la densidad y la frecuencia de las medidas y de la disposición o no de información previa, sobre los rangos de variabilidad de la transmisividad en el acuífero. Más abajo presento los resultados de uno solo de los casos de estudio.

El acuífero que se quiere identificar tiene una estructura que recuerda unos paleocanales fluviales de alta transmisividad, embebidos en un fondo poco transmisivo

Caso de estudio

El acuífero que se quiere identificar tiene una estructura que recuerda unos paleocanales fluviales de alta transmisividad embebidos en un fondo poco transmisivo. El acuífero está limitado al este, al norte y al sur por bordes impermeables, al oeste por un embalse de altura prescrita, uniforme y fija en el tiempo.

Al inicio de la simulación, el acuífero está en equilibrio estático con sus alturas piezométricas igual a la altura prescrita en el embalse en el borde oeste. Sobre este estado de equilibrio, se ponen en marcha unos bombeos a lo largo de todo el borde este que producen un descenso de los niveles. El descenso es abrupto en la zona próxima al borde este en los primeros instantes y, a medida que pasa el tiempo, se va propagando hacia el embalse del oeste produciéndose un efecto transitorio. Esos descensos se registran en un número de piezómetros, ubicados tanto en la zona más transmisiva, como fuera de ella.

Haciendo una referencia mágica, la identificación de la distribución espacial de las transmisividades es similar al momento en el que el mago desliza el pañuelo para revelar el efecto final

La figura que sigue muestra cómo el filtro de Kalman va proporcionando una estimación de la distribución espacial de la transmisividad, que se actualiza con el paso del tiempo y con la progresión de los descensos desde el borde este hacia el oeste. Haciendo una referencia mágica, la identificación de la distribución espacial de las transmisividades es similar al momento en el que el mago desliza el pañuelo para revelar el efecto final.

La técnica de los filtros de Kalman de conjuntos tiene la ventaja adicional de que además de la “mejor” estimación de los parámetros, también proporciona una medida de la incertidumbre

La técnica de los filtros de Kalman de conjuntos tiene la ventaja adicional de que además de la “mejor” estimación de los parámetros, también proporciona una medida de la incertidumbre en la estimación de los mismos. Incertidumbre que, inicialmente, es alta en todo el acuífero y que va disminuyendo a medida que se van asimilando las observaciones de la piezometría como puede verse en la siguiente figura.

El algoritmo detecta los paleocanales del acuífero con una incertidumbre final baja en todo el acuífero, excepto en lo que deben ser los límites de los canales. Circunstancia esta que se verifica cuando comparamos el resultado final proporcionado por el algoritmo con el acuífero subyacente, que se usó para generar la piezometría usada en el ejercicio de identificación.

Una de las conclusiones del estudio es que las alturas piezométricas pueden contener suficiente información, como para identificar un patrón complejo de heterogeneidad

La conclusión de este estudio es que las alturas piezométricas en régimen transitorio pueden contener suficiente información como para identificar un patrón complejo de heterogeneidad de las transmisividades en un acuífero y que el filtro de Kalman de conjuntos es un algoritmo que es capaz de extraer esa información proporcionando una rendición de la heterogeneidad muy próxima a la realidad.

Por estos resultados y porque es una de mis grandes aficiones, me llaman cariñosamente “el mago de la hidrogeología”.

Para acceder a la publicación citada aquí y a otras publicaciones de Jaime Gómez, visita la web.