El equilibrio de Nash en la gestión del agua en España

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Sobre el blog

Eduardo Echeverria
Consultor especializado en ingeniería hidraúlica. Secretario Técnico del Comité Español de Grandes Presas (SPANCOLD) y Vicesecretario de la Asociación de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos.

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El equilibrio de Nash fue planteado por primera vez por el economista francés Cournot en 1838 al tratar de buscar la solución al problema de varias empresas que compiten por un mismo bien y en el que cada una de ellas intenta determinar la cantidad óptima que deben producir para maximizar sus ganancias individuales. Cournot únicamente pudo plantear el problema en estrategias puras, lo que implicaba por un lado un planteamiento de suma cero (lo que ganaba uno lo perdía el otro) y no permitía poder elegir cada individuo más de una estrategia de manera simultánea.

El problema verdaderamente interesante sería resolver el problema de maximizar el beneficio cuando cada uno de los participantes puede elegir varias estrategias simultáneas, lo que se conoce como estrategias mixtas; y fue el matemático John Forbes Nash el que desarrolló en su tesis doctoral este concepto. Nash demostró en 1951 que cualquier juego con un número finito de estrategias tiene al menos un punto de equilibrio, punto en que cada uno de los competidores maximiza su beneficio, en estrategias mixtas. Nash sería galardonado en 1994 con el premio nobel de economía por la ingente cantidad de aplicaciones que tuvo su principio en diversas ciencias.

Las principales hipótesis que se deben de cumplir para que exista un equilibrio de Nash son las siguientes:

  • Todos y cada uno de los jugadores buscan maximizar su pago/ganancia esperada de acuerdo a los pagos y las condiciones que describen el juego.
  • Los jugadores llevan a cabo las estrategias deseadas y premeditadas de acuerdo a sus preferencias, estrategias que se entiende que son ejecutadas sin errores.
  • Los jugadores poseen la habilidad suficiente para la determinación de sus equilibrios privados y la de estimar la de los demás jugadores que interactúan en el juego.
  • Se supone que el hecho de que un individuo modifique su estrategia no afecta a la decisión original que otro individuo planea despegar. Cada jugador también determina su camino en base a lo que piensa que otros harán y, si piensa que lo cambie lo tendrá en cuenta en su determinación.

De estos principios se deducen los principales fallos que hacen que sea factible encontrar un equilibrio de Nash:

  • Basta con que uno de los jugadores no sea racional para que no se pueda alcanzar un equilibrio de Nash.
  • Tampoco se cumpliría el equilibrio con que exista un jugador que no sea capaz de llevar a cabo su estrategia premeditada.
  • En ocasiones las “reglas del juego” no están del todo claras para todos y cada uno de los individuos que interactúan, existiendo una tendencia natural a resolverlos decidiendo en base a la experiencia, y por tanto, en ocasiones pueden alcanzarse equilibrios que pueden diferir en parte importante de los equilibrios teóricos o reales.

Hasta aquí una breve descripción de los conceptos básicos que rodean el equilibrio de Nash, tomada de “El Blog Salmón”. A partir de ahí, en el alcance que da esta columna, voy a reflexionar sobre la siguiente pregunta: Consideremos las 9 Confederaciones Hidrográficas adscritas al MAPAMA y los 12 organismos de cuenca intracomunitarios adscritos a sus respectivas comunidades autónomas. Cada organismo de cuenca dispone de unos recursos hídricos con los que satisface sus demandas y un excedente o déficit de aportaciones que puede “vender” o “comprar” ¿existe un punto de equilibrio de Nash de forma que cada uno de ellos maximice el beneficio derivado de la gestión de su agua?

Para considerar la solución del problema hay que tener en cuenta una serie de particularidades:

  • La distribución del agua en España: es irregular en el espacio y en el tiempo. Realmente en estas irregularidades subyace el origen de la búsqueda de un equilibrio de Nash. Si todas las cuencas tuvieran exactamente la misma agua y en el mismo momento probablemente no habría que plantear este problema por un criterio claro de sostenibilidad. Si todo el mundo recibe la misma agua y aún así “alguien” gasta más agua de la que recibe no parecería a priori lógico dejar que ese alguien gastara su agua y la de los demás. Pero la situación del agua en España no es así. Recibimos las precipitaciones de forma irregular en el espacio y en el tiempo. Y de partida, todos los españoles tendríamos derecho a recibir la misma cantidad de agua.
  • El agua que se consideraría para este reparto no sería toda la disponible. En primer lugar habría que deducir la conocida como “demanda ambiental”, que la legislación española no considera un uso, sino una restricción establecida para la protección de zonas y periodos de las funciones naturales del agua mediante preservación de flujos y niveles.
  • Por otro lado habría que considerar la prelación en los usos que establece la legislación de aguas para determinar, una vez satisfechas las demandas en cada cuenca conforme a esa prelación, el excedente/déficit final real existente.
  • La variable a optimizar no sería de unidades de volumen del agua sino unidades económicas. Por eso no es un juego de suma cero. No consiste en que una cuenca cediera a otra una cantidad de agua determinada, sino el aprovechamiento económico que se haga de un excedente determinado. Consideremos por ejemplo un río que en un episodio de avenida desagüe al mar 1.000 Hm3 y que de esos 1.000 Hm3 se puedan derivar con las obras adecuadas 100 Hm3 a otra cuenca para un aprovechamiento económico concreto. Supongamos que en las dos cuencas se genere un beneficio inmediato, al disminuir en la cedente los daños por la avenida aguas abajo del punto de toma y en la receptora ese volumen de agua se destine, por ejemplo, a regadío, obteniéndose un rendimiento económico por ello. El agua cedida y recibida es la misma, pero los beneficios económicos son diferentes.
  • Otra particularidad de este “reparto del agua” es que no todos los organismos de cuenca podrían interactuar por igual por un mero hecho geográfico. Sería más barato realizar operaciones entre cuencas colindantes y más caro cuanto más separadas estuvieran las cuencas entre sí.
  • Por último, habría que considerar el número de entidades a entrar en el “juego”. En este caso se han citado las divisiones administrativas derivadas del agua (21 organismos de cuenca) pero podrían haberse considerado las divisiones políticas (17 comunidades autónomas). El número no varía mucho, pero es interesante tenerlo en cuenta a efectos de considerar la existencia de un equilibrio de Nash. Así, estudios realizados con posterioridad sobre la aplicación de esta teoría a diversos campos han situado en alrededor de doce el número de competidores ideal para alcanzar este tipo de equilibrios. Por debajo de este número nos acercamos a la situación de monopolio y por encima de él llega un momento que se diluyen las posibilidades de maximización de beneficio debido a la abundante competencia. Independientemente de que se consideren 17 o 21 sigue pareciendo factible plantear la búsqueda de este equilibrio.

En cualquier caso, la primera pregunta es ¿hay suficiente agua en España para cubrir las demandas actuales? El Libro Blanco del agua en España estima las aportaciones naturales de agua en España en unos 111.000 Hm3/año. Se propone en este libro una reserva del 20% para cumplir requerimientos ambientales (22.000 Hm3), con lo que se dispone de un recurso potencial de 89.000 Hm3/año. La realidad es que a causa de la irregularidad anteriormente citada si no tuviéramos embalses sólo se podría aprovechar un 10% y que gracias al parque actual de presas y embalses podemos aprovechar unos 47.700 Hm3 (datos de febrero de 2016). Las demandas, por su parte, se estiman en 35.000 Hm3/año, de los que un 68% son para regadío, un 18% abastecimientos y un 14% para refrigeración de centrales.

Por ello la primera conclusión es obvia. A la vista de los números existe agua suficiente para cubrir las demandas del país en su conjunto (en un año promedio) y si no se cubre es porque existe un déficit de infraestructuras para realizarlo. Si se realizara un estudio racional de las posibilidades de reparto con su traducción económica se llegaría a un sistema de gestión del agua en el que todos los organismos de cuenca alcanzarían su óptimo, es decir su punto de equilibrio de Nash. Es curioso que los principales detractores de los trasvases entre cuencas lo hagan buscando de forma más o menos explícita el beneficio de su territorio en particular, porque lo que Nash nos dice es que alcanzando su punto de equilibrio todas alcanzarían su óptimo. De hecho Nash encontró durante el desarrollo de su principio que podría darse la paradoja de que todos los jugadores encontraran su solución óptima pero que esta no coincidiera con el óptimo global del sistema. Es decir, la teoría de Nash aplicada a este caso no solo demuestra que existe una gestión que podría alcanzar el óptimo para todos los organismos de cuenca, sino que además es necesaria la presencia de una Administración Central para, coordinando la acción de todos los implicados lograr el óptimo del interés general.

Para encontrar la solución a este dilema necesitaríamos de partida eliminar de la gestión del agua en España los tres fallos anteriormente citados. Es decir, necesitaríamos jugadores que tomen decisiones razonables, sin sectarismos; que dispongan de los medios suficientes para llevar a cabo su estrategia (en este caso infraestructuras hidráulicas) y, por último, unas reglas de juego claras. Además hay que considerar no solo el mero aspecto económico del problema o la necesidad de preservar el principio de equidad en el acceso al agua. Los escenarios de cambio climático que vienen sugieren que la irregularidad en las precipitaciones será mayor y será necesario disponer de una completa red de obras hidráulicas para aumentar la resiliencia de nuestros sistemas de abastecimiento.

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