Exponente de descarga de un gotero: cómo calcular su valor

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Sobre el blog

Miguel Angel Monge Redondo
Ingeniero Técnico Agrícola por la UPM. Colegiado. He trabajado en diversas organizaciones públicas y privadas (Consejería de Agricultura de Castilla-La Mancha, TRAGSA, Uralita Sistemas de Tuberías...) Actualmente dirijo el consulting técnico HUTECH.
  • Exponente descarga gotero: cómo calcular valor

Para entender la diferencia entre un gotero compensante y otro que no lo sea debemos de conocer la fórmula de cálculo del caudal de los emisores de riego. Esta se ajusta a una ecuación del siguiente tipo:  

Siendo q el caudal del emisor en litros/hora.
K el coeficiente de descarga, que es un valor característico de cada emisor.
h la presión a la entrada del emisor en metros de columna de agua (mca)
x el exponente de descarga del emisor que expresa la sensibilidad de los goteros a las variaciones de presión como posteriormente veremos.

Esta fórmula es la misma para cualquier tipo de emisor, ya sea gotero o aspersor, si bien nos centraremos en los emisores para riego localizado.

Dependiendo del tipo de emisor considerado (compensante o no compensante), tendremos una curva caudal-presión con una mayor o menor inclinación, según podemos observar en la siguiente gráfica:

Las curvas planas son características de los goteros compensantes. Estos llevan un mecanismo (normalmente una membrana fabricada en silicona tratada) que regula el flujo de salida del agua entregando prácticamente el mismo caudal para una banda dada de presiones.

Por contra, aquéllos goteros que no disponen de este mecanismo de compensación de presiones se denominan no compensantes y su caudal varía conforme varía la presión ofreciendo curvas arqueadas.

Los fabricantes deberían suministrar los valores de K y de x, pero muchas veces, por no decir en la mayoría de los casos, no ocurre así. Si tenemos datos tabulados o la gráfica de funcionamiento del emisor, podemos determinarlos mediante la fórmula siguiente:

Donde q1 y q2 son los caudales (medidos en l/h) y h1 y h2 son las presiones (en mca) de dos puntos obtenidos directamente de las tablas o bien de las gráficas de funcionamiento del gotero.

Una vez hallado el valor de x, el coeficiente K se obtiene como expresión de:

Se recuerda las equivalencias de presión:

1 atmósfera (ATM) = 1 bar = 10 metros de columna de agua (mca) = 100 kiloPascales (kPa)

Veamos ahora un par de ejemplos de cálculo de la ecuación del gotero

El fabricante Z dispone de un tipo de gotero compensante (modelo DPJ04-A).
El fabricante nos da la siguiente tabla y la siguiente gráfica para el modelo citado:
                                                     Tabla y gráfica I "Gotero compensante"

El gotero tiene un caudal nominal (flow rate) de 1,00 gph que, en sistema métrico, correspondería con un caudal nominal de 4 l/h.  Este caudal nominal no debe ser tenido en cuenta en los cálculos hidráulicos ya que el caudal real sería de 3,8 l/h.

El fabricante además recomienda que el gotero trabaje en el intervalo de presiones de 0,7 a 3,5 bares (7 a 35 mca), en esta banda las desviaciones de caudal son mínimas.

Vamos a continuación a calcular el valor del exponente de descarga x para obtener la ecuación del gotero. Para ello elegimos 2 valores de presión que se sitúen en la zona estable de la curva -marcada por el intervalo de presiones citado antes-, y que están recuadrados en la tabla anterior: 

h1= 13,8 mca (1,38 bar) y h2 = 24,1 mca (2,41 bar). A estos valores les corresponde un caudal de q1 = 3,69 y q2 = 3,82 l/h respectivamente.

El exponente de descarga se obtendrá como:
x = Ln (3,69:3,82) / Ln (13,8:24,1) = Ln 0,966 / Ln 0,573 = -0,0346 / -0,5569 = 0,062
Ahora hallamos K:
K = q1 / h1^x = 3,69 / 13,8^ 0,062 = 3,14
La ecuación del gotero compensante sería entonces: 

q = 3,14 * h^ 0,062

Comprobamos finalmente:

q1 = 3,14 * 13,8^ 0,062 = 3,69 l/h

q2 = 3,14 * 24,1^ 0,062 = 3,82 l/h

y vemos que los caudales obtenidos se corresponden con las presiones señaladas en la tabla I. Además observamos también que la diferencia de caudal entre ambas presiones de trabajo es de +3,5 %, que es una diferencia admisible.

Veamos ahora el segundo ejemplo.

El mismo fabricante dispone también de un gotero no compensante (modelo DNK04-1) cuya tabla y gráfica es la siguiente:


Tabla y gráfica II  "Gotero no compnsante"

El caudal nominal de este gotero es también de 4 l/h, obtenido a 10 metros de columna de agua de presión.

Elegimos de la tabla II un par de valores de presión, que son los que están recuadrados y se corresponden con h1 = 10,3 mca (q1 = 4,09 l/h) y h2 = 20,7 mca (q2 = 5,79 l/h). 

Realizando las operaciones de la misma manera que para el ejemplo anterior, tenemos que x = 0,498 y K = 1,28.

Por tanto la ecuación del gotero no compensante quedaría conformada como:

q = 1,28 * h^0,498

Vamos a realizar la comprobación oportuna para conocer si esa ecuación es correcta:

q1=1,28*10,3^0,498 = 4,09 l/h

q2=1,28*20,7^0,498 = 5,79 l/h

Observamos que existe una variación de caudal de 1,7 litros/hora entre ambos valores de presión; esto supone un incremento de caudal respecto del primer valor de un +41,5%. Esta diferencia no sería admisible en un proyecto real.  

Debemos señalar que en goteros no compensantes se admite una máxima diferencia de caudal de un 10 % en el bloque o sector de riego. Todo lo que suponga diferencias mayores alteraría la uniformidad en la emisión del agua de riego. Si la uniformidad es baja como consecuencia de diferencias de presiones altas existirá un mayor riesgo de déficit de agua en algunas zonas  ya que no se realizaría un reparto homogéneo del agua en el conjunto de las plantas, como se observa en el siguiente dibujo:

Podemos ver de una manera acentuada la deficiente uniformidad en la emisión del agua en la parte superior y la incidencia sobre el desarrollo de las plantas. Pensemos que el riego localizado implica la distribución de abonos mediante la fertirrigación. Si la uniformidad de emisión del agua es deficiente también lo será aquélla lo que repercutirá en la homogeneidad de las plantas. 

Aparte tenemos que una diferencia de presiones en un sector de riego ocasionaría  además un gasto extra que puede ser importante de agua y de energía. Por poner un ejemplo algo exagerado con la finalidad de avisar de lo comentado pensemos en una parcela de 10 hectáreas que se riega con líneas de goteros cada 1 metro, con goteros de 4 litros/hora cada 0,5 metros dentro de cada línea. Si la parcela se regase un total de 150 horas cada campaña, el gasto de agua sería de 120.000 m3. Si ahora suponemos que la mitad de la parcela se regase con goteros con un +10% de diferencia de caudal, el gasto extra ascendería a +6.000 m3/año.

Conclusiones sobre el exponente de descarga

El valor del exponente de descarga x varía de 0 a 1. Ningún emisor tendrá un valor de 0, pero se aproximará a él, como en el ejemplo que acabamos de ver; éstos son los llamados emisores compensantes, en los que el caudal varía muy poco ante los cambios de la presión del agua. En este caso las tuberías laterales podrán alcanzar una mayor longitud y tendrán un buen comportamiento en terrenos con pendiente, tanto ascendente como descendente. La distribución de abonos asimismo será uniforme y tendremos un desarrollo homogéneo del cultivo. Por el contrario aquéllos emisores cuyo valor de x se aproxime a 1 indicará que los caudales emitidos serán sensibles a las variaciones de presión lo que limitará la máxima longitud que podrán alcanzar e influirá además en la uniformidad de la emisión del agua. Los emisores que presentan variaciones de caudal con la presión de trabajo ya hemos dicho que se denominan no compensantes y exigirán un mayor control de las presiones en el bloque o sector de riego.

En cualquier caso un emisor será más eficiente y más regular en su funcionamiento comparado con otro cuando los valores de x sean más bajos. Debemos fijarnos por tanto en esta importante característica.

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