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¿Qué tienen en común una marmota, un penalti y un perfume?

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Sobre el blog

Belén Sánchez Baeza
Fundadora de "Viviendo Gota a Gota". Consultoría de Agua y Permacultura.
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  • ¿Qué tienen común marmota, penalti y perfume?

¿Sorprendid@?, me alegra que hayas entrado para averiguar la respuesta o para comprobar si estás en lo cierto. Eso quiere decir que eres una persona curiosa y con motivación por ampliar conocimientos.

La persona que nos dará la respuesta que buscamos será Daniel Bernoulli, el cual nació en el seno de una familia de matemáticos en el año 1700 en los Países Bajos.

En 1738 publicó su obra maestra, conocida como “Hidrodinámica”, la cual se considera el primer manual sobre mecánica de fluidos, dentro de la cual se exponía el “Principio de Bernoulli” o “Teoría dinámica de los fluidos”, a día de hoy, es imprescindible para el cálculo y dimensionamiento de redes de tuberías, carburadores de automóviles o la sustentación de aviones.

Principio de Bernoulli

El “Principio de Bernouilli” supone un giro en la mecánica de fluidos, ya que a partir de entonces, no se estudiará sólo el fluido en reposo, sino su movimiento, entendiendo que este se produce como consecuencia de la diferencia de presiones existente entre dos puntos, yendo desde el punto de mayor presión al de menor presión.

El enunciado de dicho principio dice:

“En un fluido ideal, sin viscosidad ni rozamiento e incompresible, en régimen estacionario por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido”

La expresión matemática que describe el principio de Bernoulli es:

P1+ƿ*g*h1+(1/2)*ƿ*v12 = P2+ƿ*g*h2+(1/2)*ƿ*v22= cte

Donde:

     P = presión a lo largo de la línea de corriente.

     ρ = densidad del fluido

     V = velocidad del fluido en la sección considerada

     g = aceleración gravitatoria

    h = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia

    V = velocidad del fluido en la sección considerada

    ρ = densidad del fluido

Ecuación de continuidad

Puesto que trabajamos con la hipótesis de que el fluido es incompresible, por la sección 2 debe salir un volumen igual al fluido que circula por la sección 1. Si la velocidad del fluido en este punto es v2 y el área correspondiente de la sección recta vale A2, esto es V2=A2*v2 será igual a V1=A1*v1, y es lo que se conoce como ecuación de continuidad:

A2*v2 =A1*v1

A*v es una magnitud denominada flujo de volumen Q, gasto o caudal.

Efecto Venturi

Conocidas tanto la ecuación de Bernoulli como la de continuidad, analizaremos ahora el “Efecto Venturi”.

Por un tubo horizontal que tiene una sección de menor diámetro circula un fluido. Al ser horizontal ambas partes del tubo tendrán la misma altura, por lo que el término de altura geométrica será nulo, resultando la ecuación de Bernoulli como sigue:

P+ (1/2)*ƿ*v2= cte

Dado que el caudal que pasa por ambas secciones será el mismo, de la ecuación de continuidad (A2*v2 =A1*v1), se deduce que si disminuye la sección, la velocidad aumentará, mientras que si la sección aumenta, la velocidad disminuirá.

Y si la velocidad aumenta pero la energía en la línea de flujo debe ser constante, tal y como dice Bernoulli, entonces si aumenta la velocidad, la presión será menor en esa sección más pequeña, mientras que si la velocidad disminuye, aumentará la presión en secciones más grandes.

Aplicaciones prácticas

Veremos ahora como toda esta teoría se traduce en explicaciones sencillas a fenómenos que se dan en nuestro día a día:

Efecto chimenea

La diferencia tanto de presiones como de temperatura, entre la entrada y la salida de la boca de un túnel de minería o de una madriguera, o una casa, hace que se produzca una corriente de aire que procura la ventilación natural de la misma.

La ventilación natural es un método muy utilizado como estrategia bioclimática, ya que ayudan a la ventilación de la casa ahorrando energía. Los pozos canadienses son un buen ejemplo de ello.

Efecto Magnus

Ahora observa la pelota de la figura que gira en sentido de las agujas del reloj. Mientras que en la parte alta la velocidad de ese giro va en contra de la velocidad del aire, en la parte baja ambas velocidades se suman, por lo que dicha diferencia de velocidades equivaldrá a una diferencia de presiones, la cual genera la aparición de una fuerza de empuje.

La fuerza de empuje, resultante de esa diferencia de presiones entre la parte alta y la parte baja de la pelota hará que esta se desvíe de su trayectoria rectilínea, generando otra trayectoria curvilínea.

Atomizador

Cada vez que usas un perfume, en la parte superior del frasco, el atomizador provoca que aumente la velocidad del aire, lo que se traduce en una disminución de la presión. Esta presión menor en la parte superior conlleva que el líquido contenido en el frasco, que está a una presión mayor, suba y salga por la boquilla. 

RESPUESTA

Por tanto la respuesta a la pregunta planteada al inicio sería que tanto la ventilación de la madriguera de una marmota, como la trayectoria de un penalti lanzado a puerta, o el atomizador que usas para ponerte perfume, están estrechamente relacionados con la ecuación de Bernouilli, ya que gracias a ella podemos definir y calcular algunas de las características de los fluidos que intervienen en estos fenómenos, como la densidad o la presión, ya sea un gas (aire) o un líquido (perfume), o características del flujo, como la velocidad en un punto

¿Era esta tu respuesta? Espero que hayas disfrutado con esta explicación amena y sencilla del principio de Bernoulli y termino dejando otra pregunta en el aire:

¿Qué tiene que ver una piscina, una avión y una manguera?

Feliz día.

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